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Ableitungen

Um Ableitungen der Form

f'(x)=2x^2

von Funktionen erstellen zu können, werden neben einem „Basis-Prinzip“ fünf Regeln benötigt.

Basisprinzip

Es sei eine Funktion

f(x)=3x^3

gegeben. Man bildet die erste Ableitung, indem man den Potenzwert mit dem Faktor vor dem x multipliziert. Das Ergebnis wird nun als neuer Faktor vor das x geschrieben und der Potenzwert um eins verringert:

f'(x)=9x^2

Und so geht das dann als weiter:

f''(x)=18x

Man beachte, dass im letzten Schritt, das eben schon quasi unsichtbare „hoch eins“ jetzt zur Null wird und daher die dritte Ableitung wie folgt lautet:

f'''(x)=18

Denn:

1\times18=18 und x^0=1

Die fünf Regeln

Faktorregel:
f(x)\times c \rightarrow f'(x)\times c

Summenregel:
(f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x)

Produktregel:
(f(x) \times g(x))' = f'(x) \times g(x) + f(x) \times g'(x)

Quotientenregel:
(\frac<f(x)><g(x)>)' = \frac<f'(x) \times g(x) - f(x) \times g'(x)><(g(x))^2>

Kettenregel:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) \times g'(x)

Die hier aufgeführten Regeln werden auch als PDF-Dokument angeboten. Siehe auch Integrationsregeln.